Żołnierze
W pewnym towarzystwie widzimy pięciu oficerów. Są to: piechur, artylerzysta, lotnik, łącznościowiec i saper. Jeden z nich jest kapitanem, trzech majorami i jeden podpułkownikiem. Cała uwaga pań kieruje się w ich stronę, gdyż prócz nich nie ma więcej mężczyzn w towarzystwie. Z ich rozmowy możemy się dowiedzieć, co następuje:
(1) Stopień wojskowy Jana jest taki sam jak stopień jego przyjaciela sapera.
(2) Łącznościowiec jest blisko zaprzyjaźniony z Franciszkiem.
(3) Lotnik niedawno był na przyjęciu u Franciszka wraz z Bronisławem i Ludwikiem.
(4) W zeszłym tygodniu prawie jednocześnie zepsuły się radia artylerzysty i sapera. Na ich prośbę w obydwu przypadkach Ludwik prosił łącznościowca o pomoc. Pomoc była oczywiście skuteczna, radia Obydwu oficerów od tego czasu grają dobrze.
(5) Franciszek początkowo chciał zostać lotnikiem, ale za radą swego przyjaciela sapera w końcu wybrał inną broń.
(6) Jan salutuje pierwszy Ludwikowi, Bronisław zaś Franciszkowi.
(7) Andrzej, piąty oficer, wczoraj był z wizytą u Ludwików. -
Ustalmy dla każdego oficera jaki ma stopień i w jakiej służy broni. (Z Pisma Matematycznego dla Szkół Średnich).
5. Czy może być o kilka informacji mniej?
Czy z tekstu zadania 4 możemy opuścić niektóre fragmenty treści (czyli zawarte w nich informacje) tak, aby w toku rozwiązywania wszystko tak samo jednoznacznie się wyjaśniało i wynik pozostał ten sam?
6. Wariant
Widzieliśmy, że można opuścić niektóre informacje z zadania 4. W wyniku dalszych prób uproszczenia jego siedem informacji przybrało następującą postać:
(1) Stopień Jana jest identyczny ze stopnieim sapera i jeszcze kogoś z innej broni.
(2) Franciszek jest przyjacielem sapera.
(3) W tych dniach lotnik z Bronisławem i Ludwikiem byli razem gdzieś na przyjęciu.
(4) W ubiegłym tygodniu zepsuło się radio artylerzysty. Na jego prośbę Ludwik wezwał oficera łączności, który naprawił radio.
(5) Franciszek początkowo chciał zostać lotnikiem, ale za radą sapera wybrał w końcu inną broń.
(6) Jan salutuje pierwszy Ludwikowi, Bronisław zaś Franciszkowi.
(7) Andrzej, piąty oficer, wczoraj był z wizytą u Ludwikowstwa.
Ktoś twierdzi, że tak sformułowanego zadania już nie można rozwiązać. Czy ma rację?
7. Wokół Ewuni jeszcze raz
Czy można rozwiązać zadanie 1 za pomocą "udoskonalonej" metody tablicowej (stosowanej w rozwiązaniach zadań 4, 5 i 6)?
8. Problem metody
Ktoś proponuje, by rozwiązać także zadania 2 i 3 udoskonaloną metodą tablicową, która przedtem okazała się dobra dla zadania 1. Co powiemy na to?
W niniejszym rozdziale będzie mowa o takich zadaniach, które są podobne do zadań 4 * i 6, w których możemy więc stosować znane nam już tablice.
9. Ułóżmy zadanie!
Ciąg rysunków 9 ilustruje zadanie o całkiem podobnej konstrukcji do zadania 4 *. Tekstu jednak nie ma *. A) Napiszmy tekst, który będzie odpowiadał rysunkom 9.
B) Rozwiążmy ułożone zadanie i ustalmy, która spośród możliwych dróg rozwiązań daje pierwszy wynik sposób najprostszy?
C) Czy w tym zadaniu występuje redundancja?
10. Czy przypadek?
Zadanie 9 rozwiązywaliśmy trzema różnymi sposobami i za każdym razem widzieliśmy tak samo wielką redundancję: cztery wyłączenia elementarne okazały się zbytecznie. Ozy jest to przypadek, czy też przejawia się tu jakaś prawidłowość?
11. Bez tekstu
Rozwiążmy poniższe dwa zadania:
(Czytelnik już wie, jak takie zadania o "powiązaniu elementarnym" można przetłumaczyć na język tablic. Dlatego nie obciążamy go już tym i te dwa zadania podajemy od razu w postaci tablic).
12. ile jest rozwiązań
Ile rozwiązań mają poniższe zadania:
14. Jak to wytłumaczyć?
W toku rozwiązywania zadania 10 doszliśmy do wniosku, że ponieważ zadanie 9 jest typu 6X6 (tablica jego składa się z 6 rzędów i 6 kolumn), do jego jednoznacznego (rozwiązania potrzeba 15 wyłączeń elementarnych. Stwierdziliśmy także, że ten wniosek dotyczy nie tylko zadania 9, lecz ma zasięg ogólny.
Stwierdzenie to jednak nie jest prawdziwe w przypadku zadań ll a, b. Zadania te są też typu 6X6; zadanie ll a zawiera dokładnie 15 wyłączeń elementarnych, a jednak otrzymaliśmy dwa rozwiązania. Taka sama jest sytuacja w przypadku zadania ll b, chociaż tu podaliśmy 20 wyłączeń elementarnych, tak że powinno to nie tylko wystarczyć do rozwiązania jednoznacznego, lecz 20 - - 15 = 5 wyłączeń elementarnych powinno okazać się zbyteczne.
Do podobnych wniosków możemy dojść przy analizie zadań 12a, b, 13a, b, c. Są one typu 5 X 5, a więc potrzebna tu liczba wyłączeń elementarnych byłaby równa 1+2 + 3 + 4=10. W każdym zadaniu jest ich więcej, a jednak informacji jest za mało, bo przecież każde zadanie ma kilka rozwiązań. Jak to jest możliwe?
15. Nowsze warianty
Ile rozwiązań mają poniższe zadania:
16. Ułóżmy znów zadanie!
a) Ułóżmy - wykonując jedynie rysunek, a więc pomijając i tym razem opis - takie zadania typu 4 X 4, 7 X 7 i 8 X 8 o powiązaniu elementarnym, które w trakcie rozwiązania dzielą się na dwa niezależne od siebie zadania częściowe.
b) Jaka reguła odnosi się do rozwiązania tych zadań?
17. Nic nowego pod Słońcem
Ile rozwiązań mają poniższe zadania:
19. Porządkowanie biblioteki
Nie chodzi tu o jakąś wielką bibliotekę, to tylko Stefan porządkował swoje książki. Kłopotu ma jednak sporo, brak mu bowiem pięciu książek: jednej powieści Vernego, jednej Dickensa, tomu opowiadań Moricza, trylogii Arany - Toldi oraz zbioru poezji Józsefa. Stefan przypomniał sobie, że wypożyczył te książki.
Ale komu? Próbuje sobie przypomnieć:
1) W rachubę wchodzą tylko: Andrzej, Franek, II on-a, Kasia i Olek.
2) Pożyczał im tylko po jednym tomie. Nową książkę dawał tylko po zwróceniu poprzedniej.
3) Franek już przeczytał Dickensa i zwrócił go; drugi raz nie mógł pożyczyć tej książki.
4) Andrzej ma dwóch "ulubionych autorów: wiersze Józsefa i powieści Vernego. Innej książki nie mógł wziąć.
5) Kasia lubi tylko pisarzy XX wieku.
6) Ilonka czyta zawsze autorów węgierskich.
7) Olek tkwi zawsze w wierszach. Nic innego mu nie potrzeba.
- Czy Stefan dobrze pamiętał?
20. Zawody pływackie
Pięciu pływaków brało udział w tych zawodach. Nie znamy nawet ich imion, wiemy tylko tyle, że pływali na torach basenu numerowanych od 1 do 5.
Co się tyczy wyników zawodów, to dowcipni organizatorzy powiedzieli tylko, że
1) ci, którzy pływali na torach nieparzystych, nie kończyli zawodów na nieparzystych lokatach;
2) ci zaś, którzy kończyli na parzystych lokatach, nie pływali na parzystych torach.
Wobec powyższych danych, o ilu wynikach można tu mówić (jeżeli przy żadnej lokacie nie było remisu)?
21. Wariant
Jak się kształtuje rozwiązanie zadania 20, jeżeli zarówno liczbę zawodników, jak i liczbę torów zredukujemy do 4? (Numeracja: 1, 2, 3, 4).
22. Znów bez tekstu
Czy mają rozwiązanie poniższe zadania o powiązaniu elementarnym?
23. Warianty na pewien temat
Czy mają rozwiązanie poniższe zadania o powiązaniu elementarnym?
|