Dawne zawody w biegach
Według wprowadzającego tekstu zadsmia jest tu mowa o zadaniu o powiązaniu elementarnym między trzema zbiorami: kibice muszą ustanowić wzajemnie jednoznaczną odpowiedniość pomiędzy zbiorem biegaczy (A, B, C), klubów (Legia, Wisła, Gwardia) oraz lokat (1, 2, 3).
Rozwiązanie I.
Jednoznacznej decyzji nie ma jednak nigdzie, w żadnej tablicy. Wobec tego oczywiście nie może być mowy o regule powiązania i o przeniesieniu. Kiedy indziej w takiej sytuacji reguła wypełnienia pomagała przejść przez martwy punt; teraz jednak to także nie może wchodzić w rachubę, gdyż przecież w każdym rzędzie i w każdej kolumnie znajduje się co najwyżej jedno wyłączenie, a zatem w dowolnych dwóch znajdują się łącznie co najwyżej dwa wyłączenia.
Dlatego na początku nie znajdujemy w żadnej postaci jednoznacznej decyzji; jesteśmy zmuszeni eksperymentować hipotezami.
Wybierzmy, na przykład, najwyższy rząd tablicy II. Jeśli tu w środkowym polu umieścimy kółko połączeń, to tablicę tę można rozwiązać bez żadnych trudności; następnie jednak pojawiają się dwa przeniesienia z lewostronnej tablicy do prawostronnej dolnej i przy nich tablica III staje się sprzeczna, nierozwiązalna.
Oznacza to, że w najwyższym rzędzie tablicy II nie możemy umieścić kółka połączeń w środkowym polu, lecz tylko w lewobocznym. W tym przypadku rozwiązanie nie napotyka żadnych przeszkód i za pomocą przeniesień jak również reguły powiązań uzyskujemy ostateczny wynik
1. A (Legia),
2. B (Gwardia),
3. C (Wisła).
Można sprawdzić, że wynik jest zgodny z wszystkimi poszczególnymi informacjami zadania.
Rozwiązanie II. W poprzednim - trójtablicowym - rozwiązaniu byliśmy zmuszeni korzystać z "eksperymentowania hipotezami". Wobec tego warto zastosować metodę siatki przestrzennej: może tam nie będzie konieczności próbowania?
Widać jednakże natychmiast, że na próżno mieliśmy tę nadzieję. W każdej z dziewięciu możliwych płaszczyzn znajdują się co najmniej dwie "białe kule", a przy tym pomiędzy tymi płaszczyznami nie ma takiej, w której białe kule znalazłyby się wszystkie na jednej prostej. Nie możemy więc nic innego zrobić, jak tylko wybrać tę płaszczyznę, która zawiera najmniej białych kul, i w niej próbować eksperymentować założonymi połączeniami.
Zarówno górna pozioma płaszczyzna (Legia), jak i środkowa czołowa płaszczyzna (płaszczyzna B) zawierają tylko po dwie białe kule. Spróbujmy rozpocząć od pierwszej z nich.
Jeżeli założymy, że połączenie tworzy środkowa kula przedniej krawejdzi (2 - O - Legia, patrz, to po odpowiednim zawężeniu (po zamalowaniu kolorem szarym pozostałych białych kul w płaszczyznach 2, C oraz Legii) "wypełnia się" całkowicie środkowa pozioma płaszczyzna: żaden z trzech piłkarzy nie może należeć do Gwardii. Ta sprzeczność potwierdza, że nasza hipoteza była błędna i że na górnej poziomej płaszczyźnie połączenie może się znajdować tylko na przecięciu lewobocznej i tylnej krawędzi: 1 - A - Legia. Po przeprowadzeniu odpowiednich zawężeń na dolnej poziomej płaszczyźnie (Wisła) pojawia się znowu jednoznaczna decyzja i wobec tego bez trudności uzyskujemy ten sam wynik ostateczny także w siatce przestrzennej, jak powyżej za pomocą metody trójtablicowej.
|