Zasada pudełkowa
W rozwiązaniu powyższego zadania dwa razy wykorzystaliśmy pewien bardzo prosty, nie mniej jednak bardzo użyteczny sposób wnioskowania, który matematycy zwykle obrazują i formułują za pomocą następującego modelu:
Jeśli do n pudełek włożymy n + 1 kul, to na pewno będzie istniało co najmniej jedno pudełko, do którego dostały się co najmniej dwie kule.
Zasadę tę można sformułować różnymi sposobami. Pokazujemy tu jeszcze dwa warianty:
Jeśli mamy więcej kul niż pudełek, to po umieszczeniu wszystkich kul w pudełkach znajdzie się co najmniej jedno takie pudełko, do którego dostała się więcej niż jedna kula.
W określonej liczbie pudełek nie można umieścić kul tak, aby do żadnego pudełka nie dostała się więcej niż jedna kula.
Nie formułując zasady pudełkowej - stosowaliśmy ją również w innych przypadkach w zadaniach dwuwymiarowych o powiązaniu elementarnym. Dla przykładu wskazujemy na dwa pierwsze zdania rozwiązania zadania 19.
Mowa o niej właściwie także w zadaniu 10. Uważajmy mianowicie pola tablicy za "pudełka", a dostające się do nich dane wyłączenia elementarne (czarne), kółka połączeń i wyłączenia pochodzące z zaważenia (szare) za "kule". Wówczas mamy 6-6 = = 36 "pudełek", a wśród "kul" mamy 6 kółek połączeń i (jak to tam wyliczyliśmy) 36 - (6 + 15) = 15 szarych wyłączeń. Jeśli zatem liczba z góry zadanych (czarnych) wyłączeń jest większa niż 15, to będziemy mieli łącznie więcej niż 15 + 6 + 15 "kul", a to według zasady pudełkowej oznacza, że istnieje takie "pudełko", do którego dostaje się więcej niż jedna "kula" - czyli istnieje takie pole, w którym znajdzie się z góry zadane (czarne) wyłączenie i (szare) wyłączenie pochodzące z zawężenia. A właśnie to oznacza redundancję.
Ten sposób rozumowania oparty na zasadzie pudełkowej oczywiście nie orzeka, gdzie zttńjdzie się to pokrycie oznaczające redundancję. Zwróćmy jednak uwagę, że to słabość jest jednocześnie także siłą sposobu rozumowania: przecież w obecnym przypadku na pytanie "która informacja jest redundacyjna?" - nie potrafilibyśmy dać odpowiedzi. Widzieliśmy, że to jedna, to druga informacja były redundacyjne w zależności od tego, jaką drogę rozwiązania wybraliśmy. W tych niepewnych okolicznościach zasada pudełkowa także wykazuje redundancję, a nawet daje dokładną odpowiedź na to - po pewnym wstępnym przygotowaniu - jakich rozmiarów jest redundancja.
|