To także warto obejżeć
Chociaż zadanie to na pierwszy rzut oka wydaje się takie samo jak poprzednie, to jednak różni się od nich. Mianowicie we wszystkich dotychczasowych przypadkach w którejś z trzech tablic była możliwość jednoznacznej decyzji. Teraz jej nie ma. We wszystkich rzędach i kolumnach trzech tablic występują przynajmniej dwa puste pola. Mylne byłoby jednak przypuszczenie, że to zadanie jest nieokreślone, czyli, że ma kilka rozwiązań.
Jeżeli Czytelnik uważnie studiował zadanie o przyporządkowaniu zbiorów, to tablica II na pewno jest mu znana. Zajmowaliśmy się nią w zadaniu 12a i widzieliśmy wtedy, że ma dwa rozwiązania. Jednym jest tablica II na rys. 37.2, a drugie przedstawia tablica II na rys. 37.3. W tablicy II naszego zadania w ten sposób i tylko w ten sposób można umieścić kółka oznaczające powiązania.
Jeżeli spróbujemy wyjść z rozwiązania tablicy II, przedstawionego na rys. 37.2, to wyłączenia pochodzące z przeniesień wypełnią obydwa puste miejsca pierwszego rzędu tablicy I, tak więc pary elementów A *-* a nie można uzupełnić do trójki elementów żadnym z elementów a, fi, y, d. Idąc w tym kierunku nie możemy więc otrzymać rozwiązania.
Natomiast jeżeli wyjdziemy z drugiego rozwiązania tablicy II przedstawionego na rys. 37.3, to wszystko pójdzie gładko. Po przeniesieniach w każdym rzędzie i w każdej kolumnie tablicy I pozostanie dokładnie jedno wolne miejsce. Rzutując na podstawie powiązania do tablicy III pojawiające się w ten sposób jedyne możliwe rozwiązanie widzimy, że jest to rzeczywiście dobre rozwiązanie. Wniosek. W przykładach rozwiązanych przed zadaniem 37 układ trójtablicowy dawał ostatecznie rozwiązanie za pomocą łańcucha jednoznacznych decyzji: w którejś spośród trzech tablic można było znaleźć jedną jednoznaczną decyzję. Na podstawie w ten sposób otrzymanego wyniku częściowego za pomocą przeniesienia i przez zawężanie otrzymywaliśmy nowe wyłączenia, po których w którejś tablicy znów zjawiała się jednoznaczna decyzja, i tak dalej. Na podstawie tych przykładów mogliśmy sądzić, że po rozpoznaniu reguły przeniesienia i powiązania
w przypadku metody trójtablicowej jest także prawdziwe twierdzenie o jednoznaczności. Zadanie 37 dowiodło jednak, że tak nie jest.
Jak widzieliśmy, istnieją takie przypadki - i to są naprawdę trudne zadania - kiedy patrząc na dowolną tablicę w żadnej nie znajdujemy jednoznacznej decyzji.
|