Warianty na pewien Temat
a) Nie ma. Zadanie to w swej istocie jest identyczne z zadaniem 22b; przestawiając rzędy rys. 22b możemy otrzymać rys. 23a.
b) Ma. Na przykład to, które pokazuje rys. 23b.l (nie jest to jednak jedyne rozwiązanie!)
Dzięki temu, że na rys. 22a jedyne pole w rogu zostawiamy białe, znika sprzeczność zadania. Tok myśli wykazujący sprzeczność zadania 22a tu już nie jest słuszny.
c) To zadanie tylko tym różni się od zadania 18c, że dwa kwadraty zaznaczone znakiem X na rys. 23c.l tam były białe, tu zaś są czarne. Zadanie 18c rozpada się na trzy niezależne od siebie zadania. Nietrudno zrozumieć, że stosowany tam tok myśli można tu tak samo zastosować, a więc także to zadanie rozpada się na trzy niezależne od siebie zadania częściowe (rys. 23c.2).
Spośród trzech zadań częściowych dwa - prawy górny kwadrat typu 3 X 3 i środkowy kwadrat typu 2 X 2 nie zmieniają się; jedynie lewy dolny kwadrat typu 3X3 jest odmienny. Odpowiedź jest więc zależna od niego. Jeżeli ma on rozwiązanie, to całe zadanie również, w przeciwnym przypadku zadanie nie ma rozwiązania.
A to zadanie częściowe właśnie nie ma rozwiązania (rys. 23-C.3). Przecież zarówno pierwszy, jak i ostatni rząd zawiera białe pole tylko w środkowej kolumnie; przy wypełnianiu powinny się dostać do środkowej kolumny dwa kółka powiązań, a to jest niemożliwe.
Zadanie nie ma więc rozwiązania.
Uwaga. Reguła głosząca, że liczba rozwiązań zadania o powiązaniu elementarnym, rozpadającego się na niezależne zadania częściowe, równa się iloczynowi liczb rozwiązań zadań częściowych, jest także ważna w tym przypadku, bowiem liczba rozwiązań zadania 18c - zgodnie z zadaniem 17b - była równa 2"2-3, podczas gdy obecne zadanie ma 0-2*3 = 0 rozwiązań (jeżeli choćby jeden czynnik iloczynu jest zerem, to cały iloczyn jest równy zeru).
Podobna sytuacja występuje już w zadaniu 19, także na jego rys. 19.2 (rys. 2311 i 2312). Jego lewy górny kwadrat typu 2X2 ma 0 rozwiązań, a prawy dolny kwadrat typu 3X3 ma trzy rozwiązania; liczba rozwiązań całego zadania wynosi więc 0-3 = 0.
d) Nie ma. Rysunek ten różni się tylko tym od rys. 23a, że dwa pola, które tam były jeszcze białe, tu są już czarne. Pomnażanie czarnych pól oczywiście nie może zwiększyć liczby rozwiązań. Wobec tego, że zadanie 23a nie ma rozwiązania, zadanie to również nie może go mieć.
(Gdyby to zadanie miało rozwiązanie, to można byłoby je umieścić tak samo w rys. 23a: pola, które tu są białe, tam też są białe.)
e) Ma. Rysunek ten tylko tym się różni od rys. 23b, że dwa pola, które tam jeszcze były czarne, tu są już białe. Dlatego każde rozwiązanie zadania 23b jest rozwiązaniem także i tego zadania. Możemy więc powiedzieć nie tylko to, że zadanie nasze ma rozwiązanie, ale i to, że ma ich przynajmniej tyle, ile zadanie 23b.
Uwaga. Osoby, które się zajmowały obliczaniem wyznaczników na pewno zauważyły, że omawiane tu tablicowe rozwiązanie dwuwymiarowych zadań o powiązaniu elementarnym pod wieloma względami podobne jest do liczenia z wyznacznikami.
|