W pociągu
Na podstawie tekstu wprowadzającego, jak również według (5) i (6) i (10) wśród sześciu osób znajduje się działacz krajoznawczy, nauczyciel, kowal, stolarz, tokarz i hutnik.
w Przyjęliśmy tu za naturalne, że jedna osoba może mieć tylko jeden zawód. Wtedy możemy wyobrazić sobie zawody jako pudełka, a to, że ktoś ma jakiś zawód, w taki sposób, że znajduje się w odpowiednim pudełku. W taki sposób fakt, że sześć osób ma sześć zawodów oznacza, że sześć osób trzeba umieścić w sześciu pudełkach tak, że do każdego pudełka wejdzie jedna osoba. Tego oczywiście nie można rozwiązać, gdy do jednego pudełka dostanie się więcej osób niż jedna; wtedy na to, by ludno pudełko nie pozostało puste, trzeba by było więcej niż nM: osób. Zatem do każdego pudełka musi się dostać dokładnie jedna osoba - czyli do każdego zawodu musi należeć dokładnie jedna osoba.
Tym samym (uważając osoby na "obiekty") zrozumieliśmy najprostszą formę tzw. zasady pudełkowej.
Jeśli jest tyle obiektów ile pudelek i do każdego pudełka musi dostać się jakiś obiekt, to do każdego pudełka może dostać nic dokładnie jeden obiekt.
Oczywiście tak samo można zrozumieć "odwrotność" tej zasady:
Jeśli jest tyle obiektów ile pudełek i do każdego pudełka nie może dostać się więcej obiektów niż jeden, to wtedy wszystkie obiekty można umieścić tylko tak w pudełkach, że do każdego dostanie się dokładnie jeden.
Wobec powyższego wydaje się, że w relacji osoby- -zawody będziemy mieli do czynienia z zadaniem o powiązaniu elementarnym. Co się tyczy miejsc urodzenia, to wśród nich występuje pięć regionów: Częstochowa, Mazury, Rzeszów, Sandomierz i Nowa Huta. Więcej ich nie może występować, ponieważ na podstawie tekstu wprowadzającego między osobami znajdują się krajanie, czyli są co najmniej dwie osoby, które urodziły się w tym samym regionie.
Oczywiście nie może być więcej niż dwie osoby, ponieważ inaczej nie byłoby miejsc urodzenia w pięciu różnych regionach. Zatem są dokładnie dwie osoby, które urodziły się w tym samym regionie (w którym - tego na razie nie wiemy). Dlatego w relacji osoby-regiony zadanie staje się zadaniem o powiązaniu elementarnym, gdy do pięciu znanych regionów dodajemy jeszcze szósty na razie nieznany region, oznaczony przez X, o którym wiemy tylko tyle, że jest on identyczny z którymś z pozostałych pięciu.
Uwzględniając (2) i wyjaśnioną przed chwilą rolę regionu X stwierdzamy, że Krajański nie może pochodzić z regonu X. Ten wynik wnioskowania zaznaczyliśmy na rysunku symbolem (2*).
Także w szeregu innych przypadków wynikiem wnioskowania było wyłączenie elementarne podane w tablicy.
W tablicy II widzimy decyzje jednoznaczne. (!) Zwróćmy jednak uwagę, że w tablicy I też możemy podjąć decyzję. Na podstawie wyłączeń i wyjaśnionej roli X regionem pochodzenia Tokarza może być tylko region Nowej Huty. Spokojnie możemy postawić kółko oznaczające powiązanie na miejscu Tokarz-Nowa Huta i umawiamy się, że gdyby później okazało się, że X jest też regionem Nowej Huty, to uwzględnimy to przy drugiej osobie po^ chodzącej z tego regionu.
(!) Dokładnie taki sam tok rozumowania możemy zastosować w przypadku kolumny n w tablicy III. Nauczyciel może pochodzić tylko z regionu Mazur: gdyby X było też regionem Mazur, to nie będziemy go już wiązali z nauczycielem.
(!) Tak samo w tablicy III pojawiła się nowa decyzja. Zawód tokarza może być związany tylko z regionem Sandomierza. Jednakże z treści (9) wyjaśnia się, że z regionem Sandomierza jest związana tylko jedna osoba, gdyż nauczyciel może być mieszkańcem tylko jednego regionu (wiemy juz, ze regionu mazur). Wobec tego X z pewnością nie może być regionem Sandomierza.
(!) Według (9) nazwiskiem tokarza jest Mazur.
Za pomocą zawężeń stwierdzamy, że Krajański jest stolarzem.
Za pomocą mechanicznego wypełniania tablicy nie potrafimy już posunąć się istotnie dalej. Rozpatrzmy wobec tego te informacje, których zawartości lub jej części nie udało nam się Jeszcze ująć w tablicy. Taką informacją jest (5).
Wiemy jednak już, że tokarz urodził się w Sandomierzu, zatem na podstawie (5) nazwiskiem nauczyciela jest Sandomierski.
Nazwiskiem działacza krajoznawczego może być już tylko Hutnik.
Zatem tablica II jest całkowicie gotowa: wyjaśniliśmy bez reszty powiązania między nazwiskami a zawodami. Stosując regułę powiązania możemy także posunąć naprzód wypełnienie tablicy I.
Informacje (5), (6), (7), (9) wykorzystaliśmy już w całości; pozostały tylko (2) i (8). Rozwiązywanie kontynuujemy za pomocą (8). V
Z dotychczasowego rozwiązywania/okazało się już, że Sandomierski pochodzi z regionu Mazur. Wobec tego według (8) Kowal i Krajański nie mogą pochodzić z regionów po lewej stronie Wisły; mogą bni pochodzić z regionu Mazur lub Rzeszowa. Wobec tęgo oczywiście region X jest także albo Rzeszowem albo Mazurami.
Uzyskane dwa wyłączenia: ani Krajański, ani Kowal nie pochodzą z Częstochowy, oznaczyliśmy w tablicy za pomocą (8)*, umożliwiają one dwie nowe decyzje w tablicy I.
Zawężenie rozwiązuje tablicę I i wobec tego na podstawie tablic I i II za pomocą reguły powiązania możemy także wypełnić tablicę III.
Wiemy, że ostatni krok ma tylko takie znaczenie, iż możemy sprawdzić, czy nasze wyniki zgadzają się z wyłączeniami zaznaczonymi w tablicy III. Dlatego na rysunku zaznaczyliśmy już tylko pierwotne wyłączenia.
Niesprzeczność tablicy II sprawdziliśmy już na rys. 64.5, dlatego w tym rysujemy tylko wyniki.
Krajański pochodzi z Rzeszowa, dlatego według (2) X może być tylko regionem Mazur.
Rozwiązaniem zupełnym jest zatem:
Krajański - stolarz - Rzeszów,
Mazur - tokarz - Sandomierz,
Kowal - hutnik - Mazury,
Sandomierski - nauczyciel - Mazury,
Tokarz ?- kowal - Nowa Huta,
Hutnik - działacz krajoznawczy - Częstochowa.
Uwaga. Chociaż oparliśmy rozwiązanie na zwykle stosowanym układzie trójtablicowym, to jednak było ono "nieprawidłowe": poza tablicą wymagało ono oddzielnych wnioskowań. Tymi wnioskowaniami były przede wszystkim te, które oznaczyliśmy symbolem (!), ale na nich opierały się także wyłączenia oznaczone za Ijomocą
|