Przyjrzyjmy się lepiej
a) To zadanie bardzo jest podobne do zadania 15a, różni się od niego jedynie tym, że w drugim rzędzie pierwsze pole pozostało białe.
Czy ta różnica jest istotna? Moglibyśmy pomyśleć, że tak, ponieważ w drugim rzędzie, a także w pierwszej kolumnie, pojawia się jedna możliwość więcej. W rzeczywistości jednak ta możliwość także nie wchodzi w rachubę.
Dwa ostatnie rzędy zawierają białe pola tylko w dwóch pierwszych kolumnach. Odpowiedź brzmi tak: zadanie rozpada się na dwie niezależne od siebie części.
Do każdego z dwóch ostatnich rzędów musi się także dostać jedno kółko oznaczające połączenie, a ponieważ białe pola znajdują się w dwóch pierwszych kolumnach, te dwa kółka znajdą się na pewno w lewym dolnym kwadracie 2X2. W pierwszych dwóch kolumnach część znajdującą się nad tym kwadratem możemy pokryć szarym kolorem (rys. 18a.l) dlatego, że dwa kółka powiązań, które się dostaną do dwóch pierwszych kolumn, znajdują się na pewno w dwóch ostatnich rzędach.
b) Tak. Dwa poprzednie akapity odnoszą się także do tego zadania (rys. 18b.l).
Jest więc zupełnie obojętne, ile spośród pól lewego górnego prostokąta typu 2X3, zabarwionego na szaro na rysunkach 18al i 18b.l, było pierwotnie białych, a ile czarnych; nie wpływa to ani na liczbę rozwiązań, ani na same rozwiązania.
c) Tak. Pierwsze trzy rzędy zawierają białe pola tylko w trzech ostatnich kolumnach.
Wobec tego kółko oznaczające trzy połączenia musi dostać się do kwadratu typu 3 X 3 w prawym górnym rogu. Tak więc trzy kółka połączeń trzech ostatnich kolumn mogą się znaleźć tylko w trzech pierwszych rzędach; pozostałą część trzech ostatnich kolumn możemy więc pokryć kolorem szarym (rys. 18c.l).
" Po tym mamy już taką sytuację, że dwie środkowe kolumny (4 i 5) zawierają białe pole tylko w dwóch środkowych rzędach (4 i 5). Dlatego dwa kółka połączeń dwóch środkowych rzędów muszą się dostać do środkowego kwadratu typu 2X2; pozostałą część dwóch środkowych rzędów możemy także pomalować na szaro (rys. 10c.2).
Zadanie to rozpada się więc już nie na dwa, lecz na trzy niezależne od siebie części, i według wyników z rys. 18c.2 jest równoznaczne z zadaniem 17b; ma ono dokładnie takie samo rozwiązanie jak tamto zadanie.
Uwaga: Te trzy zadania stanowią przykłady skomplikowanej, ukrytej niezależności, która się ujawnia tylko przez "zawężanie". Ta forma przejawiania się niezależności tak się ma do poprzednio pokazanych form, jak forma redundancji pokazana w zadaniu 9 do poprzednich form. Jeżeli tablice tego zadania porównamy z tablicami z zadania 15, to widzimy wyraźnie, że "kryterium wydrukowane grubą czcionką" w rozwiązaniu zadania 16 jest tylko warunkiem wystarczającym tego, by zadanie się rozpadło na zadania częściowe niezależne, ale bynajmniej nie jest warunkiem koniecznym. Jeżeli kryterium powyższe jest spełnione, wiemy na pewno, że zadanie składa się z zadań częściowych niezależnych, ale jak to teraz widzieliśmy, mogą one występować również wtedy, gdy kryterium to nie jest spełnione.
|