Nie tylko dla szachistów
A to tym bardziej że szachownice, które tu występują, są dość dziwne. Po pierwsze, Składają się nie z 8 X 8, ale z 5 X 5 pól (ale równie dobrze mogłyby się składać z 6 X X 6 lub 19 X 19 pól). Po drugie, brak także symetrycznego podziału pól szachownicy na czarne i białe. Właściwie pola istnieją, lecz nie takie jak na zwykłej szachownicy; co więcej, znaczenie ich jest także odmienne. Tu białym kolorem oznaczyliśmy pola "wolinę", czarnym - "zakazane". Jak widzimy, na rysunkach jest dużo pól "zakazanych", ale 'w każdym rzędzie i w każdej kolumnie można znaleźć przynajmniej dwa wolne pola.
a) i b) Zarówno na szachownicy 24a jak i 24b o polach 5X5 widzimy 5 wież spełniających następujące warunki:
I) każda wieża stoi na jakimś "wolnym" polu,
II) żadna nie może bić drugiej.
Wykażmy, że na obydwóch szachownicach wieże można także ustawiać inaczej tak, by warunki I i II były zachowane.
c) Po powyższych uwagach udowodnijmy także ogólnie, że jeżeli w każdym rzędzie i w każdej kolumnie szachownicy o n X n polach są przynajmniej dwa "wolne" pola i jeżeli na szachownicy stoi n wież, przy czym
I) każda stoi na "wolnym" polu,
II) żadna nie może bić drugiej,
to wtedy n, wież na tej samej szachownicy można ustawić inaczej, jednak tak, by warunki I i II były zachowane*).
Ze względu na to, że zadanie jest przeznaczone "nie tylko dla szachistów", informujemy także o sposobie poruszania się wież na szachownicy. Wieża może wejść po linii "prostej" na każde pole swego rzędu lub kolumny. Tak więc wieża stojąca na polu c4 rysunku 24 *) może wejść na każde pole wzdłuż strzałek.
Jedna figura może tylko wtedy bić drugą, jeżeli jednym posunięciem może wejść na jej miejsce. Tak więc dwie wieże mogą się bić wzajemnie wtedy, gdy obie stoją w tym samym rzędzie lub w tej samej kolumnie
|