Napad w hotelu Pace a Nova
Na podstawie informacji (1) - (4) materiału zebranego w śledztwie możemy stwierdzić, że sytuacja ukształtowała się tak, że w końcowym wyniku występuje trójzbiorowe zagadnienie o powiązaniu elementarnym. Sześć osób, sześć pokojów i sześć odcinków czasowych tworzy trzy zbiory. Pomiędzy nimi zaistniało poprzedniej nocy przyporządkowanie wzajemnie jednoznaczne. Jeśli potrafimy wykryć to przyporządkowanie na podstawie danych, które mamy do dyspozycji, to wtedy oczywiście wyjaśni się, kto odwiedził pokój 4. Zastosujemy zatem w śledztwie nasz dobrze opracowany system rozwiązywania: postępowanie trójta-blicowe.
Informacje (5), (6), (8), (9), (11), (12), (13), (14), (15), (16) i (17) dają dużą liczbę wyłączeń elementarnych; pokazuje je rys. 42.1.
Dla nas na tym rysunku najistotniejsza jest tablica III i to jej czwarty rząd. Właściwie wystarczyłoby rozwiązać tylko tę tablicę kwadratową; ale jak widzimy w niej samej znajduje się stosunkowo dużo rozwiązań; dlatego oczywiście potrzebne są nam pozostałe dwie tablice.
W żadnej tablicy nie ma jednoznacznej decyzji znalezionej wyłącznie na podstawie materiału śledztwa. Za pomocą reguły wypełnienia otrzymujemy jednak pięć nowych wyłączeń elementarnych, przy czym cztery - właśnie w najważniejszej tablicy III. Tutaj też otrzymujemy właśnie pierwszą decyzję (rys. 42.2). Po jej otrzymaniu Sam Silly i Johnny Wood wykrzyknęli jak jeden mąż: Hill jest niewinny, on wchodził do pokoju 5.
Po zawężeniu pojawia się wynik częściowy 23 (rys. 42.2), czyli okazuje się, że Mr Taylor jest także niewinny.
Po nowym zawężeniu i przeprowadzeniu przeniesień otrzymujemy wynik 3ls a wykorzystując jego przeniesienia - także wyniki 32 oraz 33 (rys. 42.3). Tak więc dość szybko wyjaśniło się, że w pokoju 1 przebywał Mr Green między godziną 2000 a 2100,
- Ale kogo interesuje pokój 1 - zniecierpliwił się Sam Silly. - Przestępstwo miało miejsce w pokoju 4, jeśli się nie mylę.
- Ma pan rację, szefie - odpowiedział Johnny Wood i śladem ostatnich wyników z zimną krwią przeprowadził zawężenia - Ale nich Pan tylko popatrzy; teraz warto zwrócić uwagę na tablicę I.
- Do pokoju 4 wszedł ktoś między godziną 1900 a 2009 - wykrzyknął Sam Silly, gdy jego pomocnik zaznaczył zawężenia wyniku częściowego 3X i bez drgnięcia twarzy narysował wynik 4t w jedynym pustym miejscu drugiego rzędu tablicy I.
Teraz obydwaj z zapartym tchem pochylili się nad tablicami. Po zawężeniu otrzymali li, a po zastosowaniu reguły powiązania także 22 (rys. 42.4). Gdy jednak po ponownym zawężeniu pojawił się wynik 52 (rys. 42.5), Sam Silly zaczął marszczyć czoło.
- Do diabła z tym wszystkim, Johnny! Znowu pomyliliśmy się i idziemy złym śladem. Poprzednio już wyjaśniło się, że ktoś wszedł do pokoju 4 wieczorem między godziną 1900 a 2000. Dlaczego nas więc interesuje, że w pokoju 5 między godziną 2200 a 2300 przebywał Mr Hill, jak też to, że Mr White wsadził swój nos do hotelu między 18°° a 19"°?
- Cierpliwości, szefie - odpowiedział Johnny, który wprawdzie był nowicjuszem w zawodzie detektywa, ale rozwiązał już 41 poprzednich zadań tej książki. - Dojdziemy do tego. Jesteśmy już na śladzie tego łobuza.
Przy tym zaznaczył w ślad za 52 także zawężenie. Sam się zdziwił, gdy natychmiast po tym pojawił się wynik 42 (rys. 42.5). Gdy to także zaznaczył, pełen nadziei spojrzał na swego szefa.
- W porządku, Johnny - powiedział Sam Silly - widzę: Brown przebywał między godziną 1900 a 2000 w hotelu. I co chcesz przez to powiedzieć?
- Ale przecież - zaczął Johnny, nie zdążył jednak dokończyć, gdyż Sam Silly błyskawicznie mu przerwał.
- Czekaj no! Brown wszedł tam między godziną 1900 a 2000 ... a w pokoju 4 ktoś był między godziną 1900 a 2000. Ale przecież to oznacza, że Brown wszedł do pokoju 4\
- Tak, szefie - zaaprobował to Johnny - to właśnie otrzymujemy według reguły powiązania. I zaznaczył ten wynik w tablicy (rys. 42.5).
- Wyślij natychmiast sierżanta Harpera! Niech odprowadzi Browna na posterunek!
Jednakże gdy Johnny wrócił, szef jego marszcząc czoło powiedział tylko tyle:
- Hm, hm, hm!
- Co się stało, szefie? Przecież mamy sprawcę! Wyśledziliśmy go za pomocą tych tablic!
?- Hm, wyśledziliśmy. Ale jeśli któryś z podejrzanych kłamał? Lub jeśli portier nie zauważył dobrze któregoś? Wtedy na próżno będę zadawał krzyżowe pytania Brownowi! Ewentualnie sam wpadnę w sprzeczność.
- Niestety, szefie, poprawności materiału śledczego nie potrafimy tu teraz sprawdzić w stu procentach <- stwierdził Johnny - ale krzyżowe pytania możemy zadać także tablicy. Zaraz okaże się. czy uda się doprowadzić tablice do sprzeczności.
I zabrał się do tego. Po zawężeniach wyniku 43 na tablicy III pojawiły się wyniki 63 i 53, i tym samym udało się zupełnie rozwiązać tablicę III. Za pomocą reguły powiązania pojawił się też wynik częściowy 5t (rys. 42.6).
Wprawdzie tu Johnny stanął w miejscu: w tablicy I i II pozostały po 4 pola puste, w przypadku których nie mógł pomóc ani regułą przeniesienia, ani regułą 'wypełnienia. Nie zmieszał się jednak. Pewny siebie oznajmił:
- No, szefie, tablica wytrzymała także pytania krzyżowe. Wszystko się zgadza.
- Czy to jest pewne, Johnny? I Sam Silly spojrzał na tablice.
- Widzę, że w przypadku Smitha i Taylora w tablicy II nie jest jeszcze wszystko jasne.
- Smith był w pokoju 2, a Taylor w pokoju 6, to nożna przyjąć za pewne na podstawie naszych danych - -opowiedział Johnny. - Prawda, jednego nie wiem: któ-rv z nich wszedł do hotelu między godziną 21M a 2200, u który między 2300 a 24°". Ale obojętnie, czy Smith wszedł wcześniej a Taylor później, czy też odwrotnie, w żadnym przypadku nie ma specznośei. Niech pan tylko spojrzy!
Pokazał swemu szefowi zarówno rys. 42.7, jak i 42.8. Na ich podstawie Sam Silly już ze spokojnym sumieniem mógł wziąć na przesłuchanie Browna i skierować do niego straszliwe pytanie:
- Niech pan powie, Mf Brown, dokąd pan wchodził i co pan robił wczoraj między godziną 1900 a 2000?
Uwagi. 1. Nie jest przypadkiem, że do tego zadania daliśmy tekst "kryminału". W rozwiązaniu - w którym na początku dla osiągnięcia celu byliśmy zmuszeni do posuwania się drogami okrężnymi - jest coś z "kryminału". Z tego punktu widzenia ciekawe jest też zwrócić uwagę na proces rozwiązywania tablic. Dwaj detektywi nie byli głupcami. Jeśli chodzi o rozwiązywanie tablic nie mogli nic innego zrobić niż to, co zrobili.
2. Powtórnie zwracamy uwagę na to, że to zadanie o przyporządkowaniu zbiorów ma dwa rozwiązania, ale te dwa rozwiązania miały wspólne powiązania. Na szczęście - a to oczywiście nie było przypadkowe - musieliśmy znać właśnie jedno wspólne, czyli jednoznacznie określone powiązanie. gdzie następnie otrzymujemy także decyzję jednoznaczną 23 (rys. 43.2). Po zawężeniach za pomocą jednoznacznej decyzji pojawia się w tablicy III wynik 13. Z niego i z wyniku li na podstawie reguły powiązania możemy wrysować także wynik 12 do tablicy II (rys. 43.3). Po zawężeniach odpowiadających tym ostatnim wynikom, przy jednoznacznej decyzji pojawia się w tablicy II wynik 22. Wyniki 22 i 23 na podstawie reguły powiązania wyznaczają miejsce 2lt ale tu natrafiamy już na sprzeczność. Jak widzimy na rys. 43.4, to miejsce jest według informacji (7) wyłączone. W sprawozdaniu Kasi Obłudnej coś nie jest w porządku. Michaś Zaradny ma rację, że sprawdził to wszystko.
Uwaga. Jednoczesne decyzje w tablicy III trzeba rozumieć następująco: np. 13 - w bibliotece tylko Stasia mogła spotkać się z Kasią. Możliwe, że Olga też była w bibliotece, ale nie wtedy, gdy tam była Kasia. Elementy dwóch zbiorów występujących w tablicy III muszą być przyporządkowane wzajemnie jednoznacznie tylko ze względu na spotkanie z Kasią. Rozwiązanie II.
Interesuje nas oczywiście (przede wszystkim Michasia) tylko ro, czy w informacjach Kasi jest sprzeczność, nie trzeba zatem starać się bezwarunkowo o uzyskanie rozwiązania. Nie dajmy się zwieść przez jednoznaczną decyzję pojawiającą się w tablicy I, jakkolwiek by to było kuszące, lecz spróbujmy przeprowadzić jak najwięcej wyłączeń.
Zanim wyjaśnimy choćby jedno powiązanie, możemy wypróbować zastosowanie reguły wypełnienia i - jak to pokazuje rys. 43.5 - z dużym powodzeniem. Przy tak uzyskanych dwóch wyłączeniach w rzędzie "wtorek" w tablicy I nie pozostaje żadne puste miejsce. Jeśli poufne informacje Michasia są poprawne, to Kasia Obłudna nie ^ogła być we wtorek z żadną z wymienionych przyja-iółek.
Uwagi. 1. Jeśli chcemy udowodnić sprzeczny charakter jakie-- ś zadania, to nie jest konieczne, abyśmy odkryli cały układ grzeczności. Tak jak poprzednio także teraz widzieliśmy, że przeczność może ujawnić się różnymi sposobami. Wystarczy zupinie, jeśli wykażemy tylko jedną sprzeczność, osiągalną możliwie a jak najkrótszej drodze.
2. W drugim rozwiązaniu mogliśmy spostrzec, że do wykazała sprzeczności wystarczyła część informacji (5), jak również formacje (6), (7), (9) i (10) (rys. 43.6). Gdyby Michaś wiedział ko tyle, to też spostrzegłby, że nie wszystkie słowa Kasi są święte 3. Być może nie zaszkodzi czasem przetłumaczyć na język logiki nasze wyniki uzyskane zupełnie mechanicznie za pomocą naszego aparatu graficznego. Tok rozumowania dowodu II brzmi następująco:
Kasia we wtorek nie mogła być ze Stasia, gdyż ta przez pierwsze trzy dni tygodnia, a więc także we wtorek, była na plaży.
Kasia we wtorek nie mogła być z Rózią, gdyż Rózia w ciągu tygodnia nie była u fryzjera, a według swego zwyczaju nie była także w bibliotece; krawcowa nie była w domu we wtorek, u niej też nie mogły być, a wreszcie tego dnia nie można wiosłować.
Kasia we wtorek nie mogła być z Połą. Uzasadnienie jest identyczne jak w przypadku Rózi. I wreszcie:
Kasia we wtorek nie mogła być również z Olgą, gdyż ta - jak wiemy - była z Michasiem w kinie.
Zatem Kasia nie mogła być we wtorek z żadną ze swych przyjaciółek.
Pragnęliśmy podkreślić - chociaż to jest prawdopodobnie oczywiste dla Czytelnika - że każde z rozwiązań utworzonych przez układ trójtablicowy możemy tak samo "przetłumaczyć" tzn. wyrazić jako łańcuch wnioskowań logicznych. Tego potrzebujemy koniecznie wtedy, gdy chcemy pokazać nasze rozwiązanie zadania osobom nie znającym tego sposobu przedstawienia graficznego, z którymi nie umówiliśmy się do do znaków stosowanych w tej książce i które nie znają opracowanych tu metod.
Te oznaczenia oraz nazwy reguł powiązania, przeniesienia, wypełnienia i zawężenia bynajmniej nie są ogólnie przyjętymi znanymi wyrażeniami fachowymi.
Jeśli więc Czytelnik może wykorzystać przeczytane tu wiadomości przy rozwiązaniu jakiegoś konkursowego zadania matematycznego lub łamigłówek jakiegoś czasopisma, w ogóle - w praktyce matematycznej musi swoje rozwiązanie posyłać zawsze w postaci przetłumaczonej, gdyż w przeciwnym razie nie będzie zrozumiany.
Oczywiście "tłumaczenie" może też sprawić trudności, dlatego nie zaszkodzi, jeżeli w zakresie jednego zadania również to przećwiczymy.
Mimo to - mamy nadzieję - nie musimy udowadniać zalet znajomości systemu tablicowego.
|