Kontrola pryncypialna
I. Konieczność metody siatki przestrzennej uzasadnialiśmy tym, że w metodzie trójtablicowej nie można zaznaczyć wszystkich informacji podanych w zadaniu.
Jeśli jest to rzeczywiście prawdziwe, to na rys. 56.1 można znaleźć takie wyłączenie, którego nie można pokazać w układzie trójtablicowym.
Wiemy, że w układzie trójtablicowym można pokazać takie wyłączenia, które wyłączają powiązanie dwóch elementów ze sobą - niezależnie od tego, jaki byłby związany z nimi trzeci element. Powiązaniu dwóch elementów ze sobą odpowiada w siatce przestrzennej pewna cała prosta - linia przecięcia odpowiednich dwóch płaszczyzn. W siatce przestrzennej odpowiednikiem jakiegokolwiek wyłączenia z układu trójtablicowego jest to, że wzdłuż jednej całej prostej wszystkie kule są czarne.
Zatem czarność którejkolwiek kuli siatki przestrzennej można tylko wtedy zobaczyć na którejś z trzech tablic, jeśli odnośna czarna kula znajduje się na takiej prostej, na której wszystkie kule są czarne.
II. Tym samym jednak nie rozwiązaliśmy jeszcze ostatecznie zagadnienia. Może wszystkie trzy informacje zaznaczone na rys. 57.1 krzyżykami są redundancyjne, czyli zbyteczne, a rozwiązanie zadania jest bez nich także jednoznaczne?
Zaznaczmy zatem pozostałe wyłączenia elementarne w układzie trójtablicowym i popatrzmy, ile pojawia się rozwiązań. Poza rozwiązaniem rzeczywistym odpowiadającym rys. 5 otrzymujemy jeszcze trzy inne rozwiązania. Oczywiście, moglibyśmy pokazać także na samej siatce przestrzennej, że omawiane trzy wyłączenia nie są zbyteczne.
|