Gdzie tkwi błąd?
Chociaż starannie szukaliśmy błędu, w rozumowaniu Pawła Słomy i Piotra Siano nie znajdziemy go. Wobec tego obaj mają rację. To wszystko, co Słoma i Siano opisują, pod względem logicznym jest bezbłędne. (Najwyżej ich rozwiązaniu możemy zarzucić to, że - jak to zobaczymy - jest ono niepełne.)
Jak to się dzieje, że dochodzą oni do dwóch różnych wyników?
Samo przez się byłoby to możliwe. Przecież to samo zadanie może mieć dwa lub więcej rozwiązań. Mieliśmy na to już nie jeden przykład.
Tu jednak coś jest niedobrze. Na końcu poprawnego toku rozumowania każdy twierdzi, że tylko przez niego ustalony układ pawiązań jest słuszny. A więc każdy z nich orzeka, że wynik końcowy drugiego jest błędny. W ten sposób - właśnie dlatego, że pod względem logicznym zarówno tok myśli Słomy jak i Siana jest poprawny - wyniki końcowe obydwu muszą być błędne.
I rzeczywiście są błędne: na przykład w rozwiązaniu Pawła Słomy występuje powiązanie /? - b, zaś u Piotra Siano y - C, chociaż warunki zadania wyłączają obydwa powiązania.
Problem więc jest taki: jak to jest możliwe, że przy bezbłędnym pod względem logicznym toku rozumowania obaj doszli do błędnego wyniku?
Zbadajmy trochę dokładniej, do czego doszli oni przy końcu swych wnioskowań. Obaj doszli do wniosku: " tylko to jest możliwe, nic innego". Bardziej dokładnie: według poprzednich (mianowicie dotychczasowych własnych wnioskowań) każdy odmienny od tego układ powiązań jest niemożliwy".
Wnioskowaniem ich więc nie jest to, że ich własny wynik końcowy jest słuszny, ale to, że każdy inny jest niemożliwy.
I tu leży sedno sprawy. Ze względu na to, że słusznie wnioskowali, poprzedni wynik jest także słuszny: nie może być dobre żadne takie rozwiązanie, które jest odmienne od rozwiązania któregokolwiek z nich. A więc ich rozwiązanie nie jest dobre (bo każde się różni od drugiego). To zaś oznacza, że nie jest możliwe żadne rozwiązanie zadania: zadanie jest sprzeczne.
Rozwiązanie Słomy i Siana dlatego nie jest pełne, gdyż obaj nie doszli do jego sformułowania. Niewiele brakowało: musieliby tylko wykonać "próbę", czyli sprawdzić, czy ich "rozwiązanie" jako jedyna możliwość zgadza się ze wszystkimi warunkami zadania.
Z powyższego wynika, że jeżeli tego nie sprawdzimy, to ze sprzecznego zadania można otrzymać wiele różnych wyników. Oczywiście są one wszystkie jednakowo fałszywe, bo przecież sprzecznym nazywamy takie zadanie, które nie ma żadnego rozwiązania.
Stosownie do tego należy także rozumieć wypowiedź na końcu zadania 33: "kelner tylko tak może rozdzielić..." Znaczy to, że idąc śladem pokazanej tam drogi otrzymujemy tę jedyną możliwość. Zadanie 33 jest sprzeczne, wobec tego idąc inną drogą otrzymalibyśmy inną "jedyną możliwość".
Oczywiście musimy szczegółowo sprawdzić, czy w rozwiązaniu Słomy albo Siana nie ma błędu logicznego. Najlepiej możemy to wykonać badając obydwa rozwiązania graficzne za pomocą metody tablicowej.
Rozwiązanie Słomy ilustruje seria rysunków 35.2, 35.3, 35.4, Siana zaś - seria rysunków 35.5, 35.6, 35.7. Ich układy rozwiązania rozdzieliły się wtedy, gdy Słoma na podstawie powiązania d - d dokonał przeniesienia z tablicy II do tablicy III, podczas gdy Siano - na podstawie tego samego wyniku - z tablicy III do tablicy II (rys. 35.2 lub 35.5). Słoma tylko przy kroku wyjściowym oparł się na danych znajdujących się w tablicy I, następnie potrafił rozwiązać same tablice II i III. Siano dwukrotnie oparł się na wyłączeniach znajdujących się w poszczególnych kolumnach tablicy III i za ich pomocą rozwiązał tablicę I i II. Na rysunkach 35.8 lub 35.9 pokazujemy, na jakie sprzeczności natrafiliby, gdyby swe wyniki przenieśli do tablicy I lub III.
|