Gdy nawet samo zadanie jest niepewne
Rozwiązanie I. Jeśli chodzi o pana Stanisława i pana Warszawskiego, to według (2) jeden z nich pochodzi ze Śląska, a drugi z Góry Węgierskiej; natomiast według (3) pan Ludwik pochodzi z Góry Węgierskiej. Wobec tego jedna z szukanych osób już się znalazła: Ludwik Warszawski pochodzi z Góry Węgierskiej.
Wiemy również, że pan Stanisław pochodzi ze Śląska. Jeśli chodzi o pana Slęzackiego i Kujawskiego, to według (4) jeden pochodzi z Kujaw, a drugi z Mazur; według (5) pan Góralik nie jest warszawiakiem. Skąd może pochodzić pan Góralik? Według (4) i (5) nie pochodzi on ani z Kujaw, ani z Mazur, ani z Warszawy; nie może pochodzić też z Góry Węgierskiej, gdyż osobę pochodzącą stamtąd już znaleźliśmy; wobec tego pan Góralik może pochodzić tylko ze Śląska. Według powyższych danych znaleźliśmy także drugą osobę: Stanisław Góralik pochodzi ze Śląska.
Według (1) nazwisko jednej (i tylko jednej) z naszych osób zgadza się z jej miejscem urodzenia. Kto to może być? Góralik i Warszawski nie, gdyż dla nich już znaleźliśmy miejsce urodzenia; także Slęzacki nie, ponieważ według (4) pochodzi on albo z Kujaw albo z Mazur; nie może to być Mazur, gdyż według (4) Slęzacki lub Kujawski (zatem nie Mazur) pochodzą z Mazur. Wobec tego może to tylko być Kujawski, a według (1) ma on na imię Franciszek: Franciszek Kujawski pochodzi z Kujaw.
Wtedy jednak na podstawie (4) pan Slęzacki pochodzi z Mazur, tak że pan Mazur może pochodzić tylko z Warszawy.
Wszystko to rozstrzygnęło się na podstawę tekstu znajdującego się w gazecie. Otwarte pozostało tylko jedno pytanie: rozdział pozostałych dwóch imion: Kto jest Andrzejem, a kto jest Józefem: pan Mazur czy pan Slęzacki? Widać, że obydwa warianty zgadzają się z dotychczasowymi informacjami (to także możemy sprawdzić).
Spójrzmy zatem teraz na trzy warianty wspomnień.
(I) stwierdza, że pan Slęzacki nie pochodzi ani z Kujaw, ani z Góry Węgierskiej. Jednakże o panu Slęzackim wiedzieliśmy już do tej pory, że pochodzi z Mazur, zatem ta informacja nie ujawniła niczego nowego. Nadal istnieją więc dwie możliwości.
Według (II) pan Mazur nie jest ani Andrzejem, ani Józefem. Wobec tego dla pana Mazura nie pozostało żadne z możliwych imion.
Z (III) dowiedzieliśmy się, że osoba pochodząca z Warszawy (czyli pan Mazur) nie jest Andrzejem. Wobec tego pozostała jedyna możliwość: pan Józef Mazur pochodzi z Warszawy, a pan Andrzej Slązacki z Mazur.
Czyli:
przy zakończeniu (I) zadanie ma dwa rozwiązania (rozwiązanie nie jest jednoznaczne); przy zakończeniu (II) w ogóle nie ma rozwiązania (warunki zawierają sprzeczność);
natomiast przy zakończeniu (III) istnieje rozwiązanie, i to tylko jedno: zadanie można rozwiązać jednoznacznie.
Zatem tylko Karol pamiętał dobrze końcową część tekstu.
Uwaga. Oczywiście nasze zadanie - w którym pytamy, które spośród dzieci pamiętało dobrze treść zadania - nie musiało być koniecznie rozwiązalne jednoznacznie. Moglibyśmy podać trzy różna zakończenia tak:
I. Aby rozwiązanie nie było jednoznaczne z żadnym z nich (gdyż na przykład we wszystkich trzech pozostają dwa rozwiązania, bądź we wszystkich trzech zadanie staje się sprzeczne, bądź w przypadku dwóch zachodzi sprzeczność, a w przypadku jednego istnieją dwa rozwiązania itd.).
II. Lub odwrotnie, tak, by dwa lub wszystkie trzy różne zakończenia dawały także jednoznaczne rozwiązanie.
Nasze zadanie (kto dobrze pamiętał?) w przypadku I nie miałoby rozwiązania, natomiast w przypadku II miałoby dwa lub trzy rozwiązania.
Na to rozwiązanie nietrudno wpaść, jednakże dlatego nasza metoda tablicowa jest tu także pewniejsza. Popatrzmy jak można ją zastosować do tego zadania.
Rozwiązanie II.
Informacji (1) nie potrafimy jednak narysować na tablicy. Mianowicie odnośnie tej informacji wiemy na razie tyle, że tablica I będzie miała kółko połączeń w jednym z pól znajdujących się wzdłuż przekątnej narysowanej linią przerywaną, natomiast w pozostałych czterech nie; wiemy również, że dwa kółka stowarzyszone z kółkiem połączeń znajdują się w kolumnie F tablicy II i III.
Tu zatem mamy właściwie do czynienia z "zaostrzonym" zadaniem: nie tylko w każdym poszczególnym rzędzie i każdej poszczególnej kolumnie wszystkich tablic musi znajdować się dokładnie jedno kółko połączeń, lecz także na przekątnej tablicy I.
Natychmiast możemy zobaczyć, że zarówno w tablicy I jak i w III pojawia się po jednej decyzji. Zaznaczmy je i dokonajmy odpowiednich zawężeń.
Na razie nie ma żadnej możliwości dalszych decyzji; dokonując jednakże wszystkich występujących przeniesień otrzymujemy w tablicy I od razu dwie decyzje, a po nich dwie decyzje w tablicy II. Dokonujemy także odpowiednich zawężeń
Na wspomnianej przekątnej tablicy I pozostało już jedno jedyne pole ze znakiem zapytania, i w nim musi się znaleźć kółko połączeń, wobec tego szybko możemy wypełnić tablicę I. Wiemy także, że odpowiedniki kółka połączeń na przekątnej znajdują się w kolumnie F tablicy II i III (rys. 62.6).
Jednakże w tablicy II i III pozostały po cztery puste pola i wobec tego nie ma już możliwości jednoznacznej decyzji. Do tego nie wystarczają zatem dotychczas wykorzystane informacje.
Rozpatrzmy teraz po kolei informacje oznaczone cyframi rzymskimi.
Informacja (I) stwierdza, że pan Slęzacki nie jest identyczny ani z osobą pochodzącą z Góry Węgierskiej ani z Kujaw. Nie ma w tym nic nowego.
Według (II) pan Mazur nie ma na imię Andrzej, ani Józef. Wówczas jednak nie pozostałoby dla niego ani jednego imienia, gdyż w każdym polu trzeciego rzędu tablicy II znalazłaby się wyłączenie.
Informacja (III) wyłącza pole znajdujące się w lewym dolnym rogu tablicy III; zatem tę tablicę ożna już rozwiązać jednoznacznie, a przy zastosowaniu reguły powiązania można rozwiązać także tablicę znajdującą się nad nią.
Uwaga: w powyższym rozwiązaniu nie musieliśmy korzystać z części informacji (1). Informacja (1) mianowicie stwierdza, że jeżeli czyjeś nazwisko nie zgadza się z miejscem pochodzenia, to nie może nim być pan Franciszek. Czyli: jeżeli jakiś kwadrat wzdłuż przekątnej tablicy I jest wyłączony, to wtedy pole znajdujące się w tym samym rzędzie i przypadające na drugą kolumnę tablicy II i III także musi być włączone. To jednak nie przyspiesza przebiegu rozwiązania.
Rozuńązanie III. Popatrzmy, jak możemy wpaść na rozwiązanie zadania za pomocą unaocznienia "nitkami", zastosowanego w rozwiązaniu poprzedniego zadania. Oznaczmy nazwiska kółkami, imiona - kwadratami, a miejsca pochodzenia - punktami.
|